Por que eles estudam em Israel usando antigos livros soviéticos?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Última modificação: 2023-12-16 16:14

No início dos anos 30 do século passado, os melhores livros de matemática do mundo do "desatualizado" "pré-revolucionário" Kiselev, voltaram para as crianças socialistas, instantaneamente elevaram a qualidade do conhecimento e melhoraram sua psique. E só na década de 70 os judeus conseguiram trocar de "excelente" por "ruim".

Acadêmico V. I. Arnold

A chamada para "retornar a Kiselev" já está tocando há 30 anos. Surgiu logo após a reforma-70, que expulsou excelentes livros didáticos da escola e deu início ao processo degradação progressiva da educação … Por que esse apelo não diminui?

Algumas pessoas explicam isso com "nostalgia" [1, p. 5]. A inadequação de tal explicação é óbvia se lembrarmos que o primeiro que, em 1980, na nova trilha da reforma, pediu um retorno à experiência e aos livros didáticos da escola russa, foi o acadêmico L. S. Pontryagin. Tendo analisado profissionalmente os novos livros didáticos, ele de forma convincente, usando exemplos, explicou por que isso deveria ser feito [2, p. 99-112].

Porque todos os novos manuais estão centrados na Ciência, ou melhor, na pseudociência e ignoram por completo o Aluno, a psicologia da sua percepção, que os antigos manuais sabiam levar em conta. É precisamente o "alto nível teórico" dos livros didáticos modernos a causa raiz do declínio catastrófico na qualidade do ensino e do conhecimento. Este motivo é válido há mais de trinta anos, não permitindo retificar de alguma forma a situação.

Hoje, cerca de 20% dos alunos dominam matemática (geometria - 1%) [3, p. 14], [4, p. 63]. Na década de 1940 (logo após a guerra!) 80% dos alunos que estudaram "de acordo com Kiselev" dominavam todas as seções da matemática.[3, pág. 14]. Não é um argumento para devolvê-lo às crianças?

Na década de 1980, esse apelo foi ignorado pelo ministério (M. A. Prokofiev) sob o pretexto de que "novos livros didáticos devem ser melhorados". Hoje vemos que 40 anos de "aperfeiçoamento" de livros didáticos ruins não produziram bons. E eles não podiam dar à luz.

Um bom livro didático não é "escrito" em um ou dois anos por ordem do ministério ou para uma competição. Não será "escrito" mesmo aos dez anos de idade. É desenvolvido por um professor talentoso e atuante junto com os alunos ao longo de sua vida pedagógica (e não por um professor de matemática ou acadêmico em uma mesa de redação).

O talento pedagógico é raro - com muito menos frequência do que a própria matemática (há muitos bons matemáticos, há apenas alguns autores de bons livros didáticos). A principal propriedade do talento pedagógico é a capacidade de simpatizar com o aluno, o que permite compreender corretamente o curso do seu pensamento e as causas das dificuldades. Somente sob essa condição subjetiva podem ser encontradas as soluções metodológicas corretas. E eles ainda devem ser verificados, corrigidos e trazidos a um resultado por uma longa experiência prática - observações cuidadosas e pedantes dos numerosos erros dos alunos, sua análise cuidadosa.

Foi assim que, por mais de quarenta anos (a primeira edição em 1884), o professor da escola real de Voronezh, A. P. Kiselev, criou seus livros maravilhosos e únicos. Seu maior objetivo era a compreensão do assunto pelos alunos. E ele sabia como esse objetivo foi alcançado. É por isso que era tão fácil aprender com seus livros.

AP Kiselev expressou seus princípios pedagógicos muito brevemente: “O autor … antes de tudo estabeleceu a si mesmo o objetivo de alcançar três qualidades de um bom livro didático:

precisão (!) na formulação e estabelecimento de conceitos, simplicidade (!) no raciocínio e

concisão (!) na apresentação "[5, p. 3].

O profundo significado pedagógico dessas palavras de alguma forma se perdeu por trás de sua simplicidade. Mas essas palavras simples valem milhares de dissertações modernas. Vamos pensar sobre isso.

Autores modernos, seguindo as instruções de A. N. Kolmogorov, se esforçam "por um (por quê? - IK) mais rigoroso do ponto de vista lógico, a construção de um curso escolar de matemática" [6, p. 98]. Kiselev não se preocupou com o "rigor", mas com a exatidão (!) Das formulações, o que garante seu correto entendimento, adequado à ciência. Precisão é consistência com significado. O notório "rigor" formal leva ao distanciamento do significado e, no final, o destrói completamente.

Kiselev nem mesmo usa a palavra "lógica" e não fala de "provas lógicas" que parecem ser inerentes à matemática, mas de "raciocínio simples". Neles, nesses "raciocínios", é claro, há lógica, mas ela ocupa uma posição subalterna e atende a uma finalidade pedagógica - inteligibilidade e persuasão (!)raciocínio para o aluno (não para o acadêmico).

Finalmente, concisão. Por favor, note - não brevidade, mas concisão! Com que sutileza Andrei Petrovich sentiu o significado secreto das palavras! A brevidade pressupõe contração, jogar fora algo, talvez essencial. A compactação é uma compactação sem perdas. Apenas o que é supérfluo é cortado - distraindo, obstruindo, interferindo na concentração dos significados. O objetivo da brevidade é reduzir o volume. O objetivo da concisão é a pureza da essência! Este elogio a Kiselev soou na conferência "Matemática e Sociedade" (Dubna) em 2000: "Que pureza!"

O notável matemático de Voronezh Yu. V. Pokorny, "cansado da escola", descobriu que a arquitetura metodológica dos livros de Kiselev é mais consistente com as leis psicológicas e genéticas e as formas de desenvolvimento da inteligência jovem (Piaget-Vygotsky), ascendendo a A "escada das formas da alma" de Aristóteles. “Lá (no livro didático de geometria de Kiselev - IK), se alguém se lembra, inicialmente a apresentação é voltada para o pensamento sensório-motor (vamos sobrepor, desde que os segmentos ou ângulos sejam iguais, a outra extremidade ou o outro lado coincidam, etc.)..

Em seguida, os esquemas de ações elaborados, proporcionando a intuição geométrica inicial (segundo Vygotsky e Piaget), por meio de combinações, levam à possibilidade de suposições (insight, aha-experiência). Ao mesmo tempo, a argumentação na forma de silogismos está crescendo. Os axiomas aparecem apenas no final da planimetria, após o que um raciocínio dedutivo mais rigoroso é possível. Não foi à toa que, no passado, foi precisamente a geometria, de acordo com Kiselev, que incutiu nos alunos as habilidades do raciocínio lógico formal. E ela fez isso com bastante sucesso "[7, pp. 81-82].

Aqui está outro segredo do maravilhoso poder pedagógico de Kiselev! Ele não apenas apresenta psicologicamente corretamente cada tópico, mas constrói seus livros didáticos (do primeiro ao último ano) e escolhe os métodos de acordo com as formas de pensamento específicas da idade e as capacidades de compreensão das crianças, desenvolvendo-os lenta e completamente. O mais alto nível de pensamento pedagógico, inacessível para modernos metodologistas certificados e autores de livros didáticos de sucesso.

E agora quero compartilhar uma impressão pessoal. Enquanto lecionava teoria das probabilidades na faculdade técnica, sempre senti desconforto ao explicar aos alunos os conceitos e fórmulas da combinatória. Os alunos não entenderam as conclusões, ficaram confusos na escolha das fórmulas para combinações, colocações e permutações. Por muito tempo não foi possível esclarecer, até que surgiu a ideia de recorrer a Kiselev em busca de ajuda - lembrei-me que na escola essas questões não me causavam dificuldades e eram até interessantes. Agora essa seção foi jogada fora do currículo do ensino médio - assim o Ministério da Educação tentou resolver o problema da sobrecarga, que ele mesmo criou.

Assim, depois de ler a apresentação de Kiselev, fiquei surpreso quando encontrei nele a solução para um problema metodológico específico, que por muito tempo não funcionou para mim. Surgiu uma conexão empolgante entre tempos e almas - descobri que A. P. Kiselev sabia do meu problema, pensou sobre ele e o resolveu há muito tempo! A solução consistia em uma moderada concretização e construção psicologicamente correta de frases, quando elas não apenas refletissem corretamente a essência, mas levassem em conta a linha de pensamento do aluno e a direcionassem. E foi necessário sofrer muito na solução de longo prazo de um problema metodológico para apreciar a arte de A. P. Kiselev. Arte pedagógica muito discreta, muito sutil e rara. Cru! Educadores acadêmicos modernos e autores de livros didáticos comerciais devem começar a pesquisar os livros didáticos do professor de ginásio A. P. Kiselev.

AM Abramov (um dos reformadores-70 - ele, de acordo com sua admissão [8, p. 13], participou da redação de "Geometria" Kolmogorov) admite honestamente que só depois de muitos anos estudando e analisando os livros de Kiselev começou a entender um pouco "segredos" pedagógicos ocultos desses livros e a "cultura pedagógica mais profunda" de seu autor, cujos livros didáticos são um "tesouro nacional" (!) da Rússia [8, p. 12-13].

E não só a Rússia, - todo esse tempo nas escolas israelenses eles têm usado os livros didáticos de Kiselev sem nenhum complexo. Este fato é confirmado pelo diretor da Casa Pushkin, Acadêmico N. Skatov: “Agora, mais e mais especialistas argumentam que, em experimentos, israelenses inteligentes ensinaram álgebra de acordo com nosso livro Kiselev”. [9, pág. 75].

Temos obstáculos surgindo o tempo todo. O principal argumento: "Kiselev está desatualizado." Mas o que isso significa?

Na ciência, o termo "obsoleto" é aplicado a teorias, cuja falácia ou incompletude é estabelecida por seu desenvolvimento posterior. O que é "obsoleto" para Kiselev? Teorema de Pitágoras ou outra coisa do conteúdo de seus livros? Talvez, na era das calculadoras de alta velocidade, as regras para ações com números que muitos graduados do ensino médio moderno não conhecem (não podem somar frações) estejam desatualizadas?

Por alguma razão, nosso melhor matemático moderno, o Acadêmico V. I. Arnold não considera Kiselev "obsoleto". Obviamente, em seus livros não há nada de errado, não científico no sentido moderno. Mas existe aquela maior cultura e consciência pedagógica e metodológica que se perdeu pela nossa pedagogia e que nunca mais alcançaremos. Nunca!

O termo "obsoleto" é apenas recepção astutacaracterística dos modernizadores de todos os tempos. Uma técnica que afeta o subconsciente. Nada verdadeiramente valioso se torna obsoleto - é eterno. E não será possível "jogá-lo fora do vapor da modernidade", assim como os modernizadores RAPP da cultura russa não conseguiram se livrar do Pushkin "obsoleto" na década de 1920. Kiselev nunca ficará desatualizado, nem Kiselev será esquecido.

Outro argumento: o retorno é impossível devido a uma mudança no programa e à fusão da trigonometria com a geometria [10, p. 5]. O argumento não é convincente - o programa pode ser alterado novamente e a trigonometria pode ser desconectada da geometria e, o mais importante, da álgebra. Além disso, esta "conexão" (assim como a conexão da álgebra com a análise) é outro erro grosseiro dos reformadores - 70, ela viola a regra metodológica fundamental - dificuldades para separar, não conectar.

O ensino clássico "de acordo com Kiselev" pressupunha o estudo das funções trigonométricas e o aparato de suas transformações na forma de uma disciplina separada no grau X, e no final - a aplicação do aprendido à solução de triângulos e à solução de problemas estereométricos. Os últimos tópicos foram trabalhados de maneira extremamente metódica por meio de uma sequência de tarefas comuns. O problema estereométrico "em geometria com o uso da trigonometria" era um elemento obrigatório dos exames finais para o certificado de maturidade. Os alunos realizaram bem essas tarefas. Hoje? Os requerentes de MSU não conseguem resolver um problema planimétrico simples!

Finalmente, outro argumento matador - "Kiselev tem erros" (Prof. N. Kh. Rozov). Eu me pergunto quais? Acontece - omissões de etapas lógicas nas provas.

Mas estes não são erros, são omissões deliberadas e pedagogicamente justificadas que facilitam a compreensão. Este é um princípio metodológico clássico da pedagogia russa: "não se deve buscar imediatamente uma comprovação estritamente lógica deste ou daquele fato matemático. Para a escola," saltos lógicos por meio da intuição "são bastante aceitáveis, proporcionando a acessibilidade necessária ao material educacional" (do discurso de um proeminente metodologista D. Mordukhai-Boltovsky no Segundo Congresso Russo de Professores de Matemática em 1913).

Modernizadores-70 substituíram este princípio pelo princípio pseudocientífico anti-pedagógico de apresentação "rigorosa". Foi ele quem destruiu a técnica, deu origem a mal-entendidos e repulsa dos alunos pela matemática … Deixe-me dar um exemplo de deformidades pedagógicas às quais esse princípio leva.

Lembra-se do antigo professor Novocherkassk V. K. Sovaylenko. “Em 25 de agosto de 1977, uma reunião da UMS do MP da URSS foi realizada, na qual o Acadêmico AN Kolmogorov analisou livros didáticos de matemática do 4º ao 10º ano e encerrou o exame de cada livro com a frase:“Após alguma correção, este será um excelente livro, e se você entendeu esta pergunta corretamente, então você aprovará este livro. "Um professor de Kazan que estava presente na reunião disse com pesar aos que estavam sentados ao lado deles:" Isso é necessário, um gênio em a matemática é um leigo em pedagogia. Ele não entende isso estes não são livros, mas aberraçõese ele os elogia."

O professor de Moscou Weizman falou no debate: "Vou ler a definição de um poliedro do livro de geometria atual." Kolmogorov, depois de ouvir a definição, disse: "Tudo bem, tudo bem!" A professora respondeu-lhe: "Cientificamente está tudo correcto, mas no sentido pedagógico é um analfabetismo flagrante. Esta definição está impressa a negrito, o que significa que é necessário memorizar e leva meia página." Enquanto estiver em Kiselev esta definição é dada para um poliedro convexo e leva menos de duas linhas. Isso é científico e pedagogicamente correto."

Outros professores disseram o mesmo em seus discursos. Resumindo, A. N. Kolmogorov disse: "Infelizmente, como antes, as críticas desnecessárias continuaram em vez de uma conversa de negócios. Você não me apoiou. Mas não importa, já que cheguei a um acordo com o ministro Prokofiev e ele me apóia totalmente." O fato é afirmado por VK Sovailenko em carta oficial à FES de 25.09.1994.

Outro exemplo interessante de profanação da pedagogia por matemáticos especialistas. Um exemplo que inesperadamente revelou um verdadeiro "segredo" dos livros Kiselev. Há cerca de dez anos, assisti a uma palestra do nosso proeminente matemático. A palestra foi dedicada à matemática escolar. No final, fiz uma pergunta ao palestrante - como ele se sente em relação aos livros didáticos de Kiselev? Resposta: "Os livros didáticos são bons, mas estão desatualizados." A resposta é banal, mas a continuação foi interessante - como exemplo, o palestrante fez um desenho de Kiselevsky para o sinal de paralelismo de dois planos. Neste desenho, os planos se dobraram acentuadamente para se cruzarem. E pensei: "De fato, que desenho ridículo! Desenhado o que não pode ser!" E de repente me lembrei claramente do desenho original e até mesmo de sua posição na página (canto inferior esquerdo) do livro didático, que havia estudado quase quarenta anos atrás. E eu senti uma sensação de tensão muscular associada ao desenho, como se estivesse tentando conectar à força dois planos que não se cruzam. Por si só, uma formulação clara surgiu da memória: "Se duas linhas que se cruzam" do mesmo plano são paralelas -.. ", e depois de tudo a prova curta" por contradição."

Fiquei chocado. Acontece que Kiselev gravou esse fato matemático significativo em minha mente para sempre (!).

Finalmente, um exemplo da arte insuperável de Kiselev em comparação com autores contemporâneos. Tenho nas mãos um livro didático para o 9º ano "Algebra-9", publicado em 1990. O autor - Yu. N. Makarychev e K0, e por falar nisso, foram os livros didáticos de Makarychev, assim como de Vilenkin, que citaram LS Pontryagin como um exemplo de "má qualidade, … executado de forma analfabeta" [2, p.. 106]. Primeiras páginas: §1. "Função. Domínio e intervalo de valores de uma função".

O título declara o objetivo de explicar ao aluno três conceitos matemáticos inter-relacionados. Como esse problema pedagógico é resolvido? Primeiro, são fornecidas definições formais, depois muitos exemplos abstratos heterogêneos e, em seguida, muitos exercícios caóticos que não têm um objetivo pedagógico racional. Existe sobrecarga e abstração. A apresentação tem sete páginas. A forma de apresentação, quando partem do nada de definições "estritas" e depois as "ilustram" com exemplos, é o estêncil para monografias e artigos científicos modernos.

Vamos comparar a apresentação do mesmo tópico por A. P. Kiselev (Álgebra, Parte 2. Moscou: Uchpedgiz. 1957). A técnica é invertida. O tópico começa com dois exemplos - cotidianos e geométricos, esses exemplos são bem conhecidos do aluno. Os exemplos são apresentados de forma que conduzam naturalmente aos conceitos de variável, argumento e função. Em seguida, são apresentadas definições e mais 4 exemplos com explicações muito breves, cujo objetivo é testar a compreensão do aluno, para lhe dar confiança. Os últimos exemplos também são próximos do aluno, são retirados da geometria e da física escolar. A apresentação ocupa duas (!) Páginas. Sem sobrecarga, sem abstração! Um exemplo de "apresentação psicológica", nas palavras de F. Klein.

A comparação de volumes de livros é significativa. O livro didático de Makarychev para a 9ª série contém 223 páginas (excluindo informações históricas e respostas). O livro didático de Kiselev contém 224 páginas, mas foi elaborado para três anos de estudo - da 8ª à 10ª série. O volume triplicou!

Hoje, os reformadores regulares estão tentando reduzir a sobrecarga e "humanizar" a educação, cuidando ostensivamente da saúde dos alunos. Palavras, palavras … Na verdade, em vez de tornar a matemática compreensível, eles destroem seu conteúdo central. Primeiro, nos anos 70. "elevou o nível teórico", minando a psique das crianças, e agora "abaixou" esse nível pelo método primitivo de descartar seções "desnecessárias" (logaritmos, geometria, etc.) e reduzir a carga horária[11, p. 39-44].

Um retorno a Kiselev seria uma genuína humanização. Ele tornaria a matemática compreensível para as crianças e para os amados novamente. E há um precedente para isso em nossa história: no início dos anos 30 do século passado, o "desatualizado" "pré-revolucionário" Kiselev, voltado para as crianças "socialistas", instantaneamente elevou a qualidade do conhecimento e melhorou sua psique. E talvez ele tenha ajudado a vencer a Grande Guerra

O principal obstáculo não são os argumentos, mas clãs que controlam o conjunto federal de livros didáticos e multiplicam lucrativamente seus produtos educacionais … Tais figuras da "educação pública" como o recente presidente da FES G. V. Dorofeev, que colocou seu nome em, provavelmente, uma centena de livros educacionais publicados por "Bustard", L. G. Peterson [12, p. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (ver o site "www.shevkin.ru"), etc., etc. Avalie, por exemplo, uma obra-prima pedagógica moderna que visa o "desenvolvimento" do aluno da terceira série:

"Problema 329. Para determinar os valores de três expressões complexas, o aluno realizou as seguintes ações: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Complete todas as ações indicadas 2. Reconstrua expressões complexas se uma das ações ocorrer em duas delas (??). 3. Sugira a continuação da tarefa. " [Treze].

Mas Kiselev vai voltar! Em diferentes cidades já existem professores que trabalham "segundo Kiselev". Seus livros didáticos começam a ser publicados. O retorno está chegando invisível! E me lembro das palavras: "Viva o sol! Deixe a escuridão se esconder!"

Referência:

É geralmente aceito que a conhecida reforma da matemática em 1970-1978. ("Reform-70") foi inventado e implementado pelo Acadêmico A. N. Kolmogorov. É uma ilusão. UM. Kolmogorov foi encarregado da reforma dos anos 70 já no último estágio de sua preparação em 1967, três anos antes de seu início. Sua contribuição é muito exagerada - ele apenas concretizou as conhecidas atitudes reformistas (conteúdo teórico dos conjuntos, axiomas, conceitos generalizantes, rigor, etc.) daqueles anos. Ele foi feito para ser “extremo”. Esqueceu-se que todo o trabalho preparatório para a reforma foi realizado durante mais de 20 anos por um grupo informal de pessoas com ideias semelhantes, formado ainda na década de 1930, nas décadas de 1950-1960. fortalecido e expandido. À frente da equipe na década de 1950. Acadêmico A. I. Markushevich, que de forma consciente, persistente e eficaz executou o programa delineado na década de 1930. matemáticos: L. G. Shnirelman, L. A. Lyusternik, G. M. Fichtengoltz, P. S. Alexandrov, N. F. Chetverukhin, S. L. Sobolev, A. Ya. Khinchin e outros [2. S. 55-84]. Sendo matemáticos muito talentosos, eles não conheciam a escola, não tinham experiência em ensinar crianças, não sabiam psicologia infantil e, portanto, o problema de elevar o "nível" da educação matemática parecia simples para eles, e os métodos de ensino que eles propostas não estavam em dúvida. Além disso, eram autoconfiantes e desprezavam as advertências de professores experientes.

Em 1938, Andrei Petrovich Kiselev disse:

Estou feliz por ter vivido para ver os dias em que a matemática se tornou propriedade das maiores massas. É possível comparar as tiragens escassas dos tempos pré-revolucionários com o presente. E não é surpreendente. Afinal, o país inteiro está estudando agora. Estou feliz que na minha velhice possa ser útil à minha grande pátria

Morgulis A. e Trostnikov V. "O legislador da matemática escolar" // "Ciência e Vida" p.122

Livros didáticos de Andrey Petrovich Kiselev:

"Curso sistemático de aritmética para instituições de ensino secundário" (1884) [12];

"Elementary Algebra" (1888) [13];

"Elementary Geometry" (1892-1893) [14];

"Artigos adicionais de álgebra" - o curso da 7ª série de escolas reais (1893);

"Breve aritmética para escolas urbanas" (1895);

"Breve álgebra para escolas secundárias femininas e seminários teológicos" (1896);

“Física Elementar para Instituições de Ensino Secundário com Muitos Exercícios e Problemas” (1902; teve 13 edições) [5];

Física (duas partes) (1908);

"Princípios de cálculo diferencial e integral" (1908);

“A doutrina elementar das derivadas para o 7º ano das escolas reais” (1911);

"Representação gráfica de algumas funções consideradas em álgebra elementar" (1911);

"Sobre essas questões de geometria elementar, que geralmente são resolvidas com a ajuda de limites" (1916);

Brief Algebra (1917);

"Breve aritmética para escolas distritais da cidade" (1918);

Números irracionais considerados como frações não periódicas infinitas (1923);

"Elementos de álgebra e análise" (partes 1-2, 1930-1931).

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