Regra de Leonardo - por que a espessura dos galhos obedece a um padrão?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Última modificação: 2023-12-16 16:14

O gracioso tronco da árvore é dividido em galhos, a princípio poucos e poderosos, e outros em galhos cada vez mais finos. Isso é tão bonito e natural que quase nenhum de nós prestou atenção a um padrão simples. O fato é que a espessura total dos ramos a uma certa altura é sempre igual à espessura do tronco.

Este facto já foi notado há 500 anos por Leonardo Da Vinci, que, como sabem, era muito observador. Essa relação foi chamada de "Regra de Leonardo" e por muito tempo ninguém conseguia entender por que isso estava acontecendo.

Em 2011, o físico Christoph Elloy, da Universidade da Califórnia, propôs uma explicação curiosa de sua autoria.

A "Regra de Leonardo" é válida para quase todas as espécies de árvores conhecidas. Os criadores de jogos de computador que criam modelos tridimensionais realistas de árvores também estão cientes disso. Mais precisamente, essa regra estabelece que no local onde o tronco ou galho for bifurcado, a soma das seções dos galhos bifurcados será igual à seção do galho original. Quando então esse galho também se bifurca, a soma das seções de seus quatro galhos ainda será igual à seção do tronco original. Etc.

Esta regra foi escrita de forma ainda mais elegante, matematicamente. Se um tronco com diâmetro D for dividido em um número arbitrário de ramos n com diâmetros d1, d2 e assim por diante, a soma de seus diâmetros quadrados será igual ao quadrado do diâmetro do tronco. De acordo com a fórmula: D2 = ∑di2, onde i = 1, 2,… n. Na vida real, o grau nem sempre é estritamente igual a dois e pode variar entre 1, 8-2, 3, dependendo das peculiaridades da geometria de uma árvore particular, mas em geral, a dependência é estritamente observada.

Antes do trabalho de Elloy, a versão principal era considerada a existência de uma conexão entre o governo de Leonardo e a nutrição das árvores. Para explicar esse fenômeno, os botânicos sugeriram que essa proporção é ótima para o sistema de tubos por meio dos quais a água sobe das raízes da árvore até a folhagem. A ideia parece bastante razoável, até porque a área da seção transversal, que determina a vazão do tubo, depende diretamente do quadrado do raio. No entanto, o físico francês Christophe Eloy não concorda com isso - em sua opinião, esse padrão não está relacionado com a água, mas com o ar.

Para fundamentar sua versão, o cientista criou um modelo matemático que conecta a área da folhagem de uma árvore com a força do vento atuando em uma pausa. A árvore nele foi descrita como sendo fixada em apenas um ponto (o local da partida condicional do tronco sob o solo), e representando uma estrutura fractal ramificada (isto é, aquela em que cada elemento menor é mais ou menos exato cópia do mais antigo).

Adicionando pressão do vento a este modelo, Elloy introduziu um certo indicador constante de seu valor limite, após o qual os ramos começam a quebrar. Com base nisso, ele fez cálculos que mostrariam a espessura ótima dos ramos ramificados, de forma que a resistência à força do vento fosse a melhor. E o que - ele chegou exatamente à mesma relação, com o valor ideal do mesmo valor entre 1, 8 e 2, 3.

A simplicidade e elegância da ideia e a sua prova já foram apreciadas por especialistas. Por exemplo, o engenheiro de Massachusetts Pedro Reis comenta: “O estudo posiciona árvores na altura de estruturas artificiais especialmente projetadas para resistir ao vento - o melhor exemplo delas é a Torre Eiffel”. Resta esperar o que os botânicos dirão sobre isso.

“Ella usou uma abordagem mecânica simples em seu trabalho. Ele considerou a árvore como um fractal (uma figura com algum grau de auto-similaridade), com cada galho modelado como uma viga com uma extremidade livre. Sob essas suposições (e também sob a condição de que a probabilidade de um galho se quebrar sob a influência do vento seja constante no tempo), descobriu-se que a lei de Leonardo minimiza a probabilidade de que galhos de árvore se quebrem sob a pressão do vento. Os colegas de Elloy, em geral, concordaram com seus cálculos e até afirmaram que a explicação era bastante simples e óbvia, mas por algum motivo ninguém havia pensado nisso antes.