Matemática arquitetônica de antigos arquitetos russos

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Última modificação: 2023-12-16 16:14

Os edifícios dos antigos arquitetos russos ainda se deliciam com a proporcionalidade cuidadosa, a incrível harmonia de suas partes, a lógica estrita do projeto arquitetônico.

Os métodos de cálculos arquitetônicos dos séculos XI-XIII são quase desconhecidos para nós. Aproximando sua divulgação com nosso padrão moderno, considerando a arquitetura antiga do ponto de vista da geometria euclidiana, podemos descobrir e comprovar matematicamente as relações proporcionais nela contidas. Um trabalho interessante e valioso nessa direção foi realizado por K. N. Afanasyev.

No entanto, não temos certeza de que os antigos arquitetos russos seguiram o mesmo caminho em seus cálculos, partindo das posições teoricamente irrepreensíveis do grande geômetra grego.

Ao contrário, as evidências dos matemáticos medievais falam de seus contemporâneos usando cálculos aproximados, praticamente convenientes, mas teoricamente não fundamentados.

Por exemplo, o famoso matemático persa Abul-Wafa, contemporâneo das mais antigas igrejas russas, tradutor de Euclides e Diofanto, escreveu no prefácio da coleção de problemas geométricos por ele compilada: “Neste livro trataremos do decomposição de figuras. Esta questão é necessária para muitos praticantes e é o objeto de suas pesquisas especiais … Em vista disso, daremos os princípios básicos (teóricos) que se relacionam a essas questões, uma vez que todos os métodos utilizados pelos trabalhadores, não se baseiam em nenhum princípios, não são confiáveis e são muito errôneos; entretanto, com base em tais métodos, eles executam ações diferentes."

Infelizmente, esses "métodos usados por trabalhadores" na arquitetura e no artesanato permanecem desconhecidos para nós.

O mistério dos cálculos e receitas era característico de todos os artesãos medievais; mesmo repassando o legado dos professores e sua experiência aos alunos, eles tentavam criptografar seus conselhos, escondendo-se, por exemplo, sob o nome de ouro do "lagarto amarelo". Provavelmente, os cálculos matemáticos condenados por Abul-Wafa também eram o segredo dos arquitetos.

Na literatura medieval russa, existem vários registros interessantes que destacam certos detalhes do processo de cálculo e construção. Na conhecida história de Kiev-Pechersk Paterik sobre a construção da Igreja da Assunção em 1073, a atenção era geralmente prestada apenas em como a igreja era medida com um cinto dourado: “20 de largura e 30 de comprimento, e 30 em altura; paredes com espaçamento de 50.

Mas deve-se notar que, além desses valiosos dados, a história do Paterik dá uma descrição quase completa do processo de preparação de um canteiro de obras: escolhendo um local elevado e seco onde o orvalho da manhã não repouse, nivelando o local ("vale ") para designar valas sobre ela (" como uma vala como "), Fazendo um estandarte de madeira na extensão do cinturão dourado (" … a árvore é uma criatura "), marcando primeiro a largura e depois o comprimento do construir em determinadas medidas, cavar fossos e, por fim, “lançar raízes”, isto é, lançar um alicerce de pedra.

Os historiadores da arquitetura nunca prestaram atenção às informações mais interessantes sobre o trabalho calculado do arquiteto, contidas na "Lenda de Salomão e Kitovras" eslava, que é uma fabulosa reformulação das histórias sobre a construção do templo de Salomão (século XII).

O rei Salomão precisava de um centauro sábio, Kitovras, para desenhar a planta do templo que ele havia concebido.

Na arte aplicada e na ornamentação arquitetônica russa, as imagens dos centauros-Kitovras são bastante comuns. Devem ser mencionados os centauros com hastes nas paredes da Catedral de São Jorge em Yuryev-Polsky (1236).

A imagem de um sábio centauro com um dedo na testa (gesto de reflexão) na faixa de uma pulseira de prata dos séculos XII-XIII. do chamado tesouro Tver de 1906. O sábio Kitovras é representado aqui rodeado por três elementos (água, terra e ar) e representantes de dois reinos da natureza - animal (besta) e vegetal (árvore frutífera) (Fig. 1).

"A Lenda de Salomão e Kitovras" preservou para nós o antigo nome russo do plano arquitetônico - "esboço"; Salomão diz a Kitovras: "Não o trouxe para as minhas necessidades, mas para simplificar o contorno do Santo dos Santos."

O mais importante neste episódio é que Kitovras, sabendo de antemão que era chamado pelo rei para fazer um plano para o futuro templo, veio até ele com varetas de madeira, estandartes de algumas medidas: “Ele (Kitovras) morrendo de vara de 4 côvados e entrou no czar, curve-se e deite as varas diante do czar em silêncio …"

O que é especialmente interessante para nós aqui é que as principais ferramentas de que um arquiteto precisa para criar um "contorno" são varões de madeira (descritos no plural), de 4 côvados cada. Um apelo à metrologia da Antiga Rússia mostra a confiabilidade completa das mensagens da Lenda: em primeiro lugar, na Rússia antiga, vários tipos de braças eram usados simultaneamente e, em segundo lugar, cada braça era subdividida em 4 côvados; esta divisão existiu até o século XVI.

Obviamente, o arquiteto mágico Kitovras foi dotado pelo autor da lenda com os acessórios reais do arquiteto russo na forma de braças de madeira, subdivididas em 4 côvados.

Essas duas referências na literatura dos séculos XII-XIII. sobre a fase inicial de construção de edifícios - no Patericon e na "Lenda de Salomão e Kitovras" - falam igualmente sobre o significado das medidas estabelecidas, seus padrões portáteis e o próprio processo de medição do "contorno" do templo no "vale" nivelado.

Tudo isso nos faz prestar atenção especial à questão das antigas medidas russas de comprimento e sua aplicação na arquitetura; isso ajudará a revelar os métodos de trabalho de arquitetos antigos. Conhecemos alguns arquitetos por seus nomes preservados em crônicas.

A única imagem supostamente associada ao arquiteto russo Pedro, conhecida pela crônica, foi encontrada na torre do Mosteiro Antoniev em Novgorod.

Em 1949, fiz uma tentativa de revisar a metrologia medieval russa a fim de usar medidas de comprimento na análise de estruturas arquitetônicas.

As principais conclusões são:

1. Na Rússia antiga do século XI ao século XVII. havia sete tipos de braças e côvados que existiam ao mesmo tempo.

Observações sobre a metrologia russa mostraram que divisões muito pequenas e fracionárias não eram usadas na Rússia antiga, mas uma variedade de medidas era usada, usando, digamos, "cotovelos" e "extensões" de sistemas diferentes.

As medidas russas antigas de comprimento podem ser resumidas na tabela a seguir:

2. Existem vários casos em que a mesma pessoa mediu o mesmo objeto ao mesmo tempo com diferentes tipos de braças.

Assim, durante a reforma da Catedral de Santa Sofia em Novgorod no século 17, as medições foram realizadas com dois tipos de braças: “E dentro da cabeça, há 12 braças (152 cm cada), e da imagem de Spasov do testa para a ponte da igreja - 15 braças medidas (176 cm cada). , Durante a construção da linha de entalhe em 1638, “uma muralha de 25 braças de largura foi derrubada e 40 braças para as simples”.

Análise de monumentos arquitetônicos dos séculos XI-XV. tornou possível afirmar que os antigos arquitetos russos usavam amplamente o uso simultâneo de dois ou mesmo três tipos de braças

3. O uso simultâneo de diferentes medidas de comprimento, que nos é incompreensível, é explicado pelas estritas relações geométricas incorporadas nessas medidas durante sua criação (Fig. 3).

A conjugação geométrica das braças do antigo russo é especialmente clara na nomenclatura das braças "retas" e "oblíquas". Descobriu-se que a braça reta é o lado do quadrado e a oblíqua é sua diagonal (216 = 152, 7). A mesma proporção existe entre braças "medidas" e "grandes" (oblíquas): 249, 4 = 176, 4.

"A braça sem braça" acabou sendo uma medida criada artificialmente, que é a diagonal de meio quadrado, cujo lado é igual à braça medida.

4. A expressão gráfica desses dois sistemas de medidas de comprimento (um baseado na braça "simples" e o outro baseado na braça "medida") são bem conhecidas das imagens antigas da "Babilônia", que é um sistema de quadrados inscritos. O nome "Babilônia" é retirado de fontes russas do século XVII. (veja a fig. 3).

Novos achados arqueológicos de desenhos misteriosos - "Babilônia" - no assentamento Taman (antigo Tmutarakan) e no antigo assentamento Ryazan, que datam dos séculos 9 a 12, possibilitam aprofundar significativamente a análise desses desenhos e estabelecer sua conexão próxima com o processo de cálculo arquitetônico.