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Henry Segerman: Harmonia de Materiais em Matemática
Henry Segerman: Harmonia de Materiais em Matemática

Vídeo: Henry Segerman: Harmonia de Materiais em Matemática

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Anonim

Segundo a lenda, Pitágoras foi o primeiro a descobrir que duas cordas igualmente esticadas emitem um som agradável se seus comprimentos forem relacionados como pequenos números inteiros. Desde então, as pessoas ficaram fascinadas pela misteriosa conexão entre beleza e matemática, uma harmonia completamente material de formas, vibrações, simetria - e uma abstração perfeita de números e relações.

Essa conexão é efêmera, mas tangível, não é à toa que os artistas usam as leis da geometria há muitos anos e se inspiram nas leis matemáticas. Henry Segerman teve dificuldade em abandonar esta fonte de ideias: afinal, ele é um matemático por vocação e por profissão.

Garrafa de Klein
Garrafa de Klein

Garrafa de Klein “Ao colar mentalmente as bordas de duas tiras de Mobius”, diz Henry Segerman, “você pode obter uma garrafa de Klein, que também tem uma superfície. Aqui vemos uma garrafa de Klein feita de tiras de Mobius com uma borda redonda.

Em vez disso, como pode parecer no espaço tridimensional. Uma vez que as tiras originais “redondas” de Mobius vão ao infinito, a garrafa de Klein continuará até o infinito duas vezes e se cruzará, o que pode ser visto na escultura. Uma cópia ampliada desta escultura adorna o Departamento de Matemática e Estatística da Universidade de Melbourne.

Fractais

“Nasci em uma família de cientistas e acho que meu interesse por qualquer coisa que exija pensamento espacial avançado está relacionado a isso”, diz Henry. Hoje ele já é graduado em estudos de graduação e doutorado em Oxford nas Universidades de Stanford, e ocupa o cargo de Professor Associado na Universidade de Oklahoma.

Mas uma carreira científica de sucesso é apenas um lado de sua personalidade multifacetada: há mais de 12 anos, o matemático começou a organizar eventos de arte … no mundo virtual do Second Life.

Este simulador tridimensional com elementos de uma rede social tornou-se então muito popular, permitindo aos utilizadores não só comunicarem entre si, mas também equiparem os seus "avatares" virtuais e áreas de entretenimento, trabalho, etc.

Nome: Henry Segerman

Nasceu em 1979

Educação: Stanford University

Cidade: Stillwater, EUA

Lema: "Pegue apenas uma ideia, mas mostre-a o mais claramente possível."

Segerman veio aqui, armado de fórmulas e números, e organizou seu mundo virtual de forma matemática, preenchendo-o com figuras fractais sem precedentes, espirais e até tesseratos, hipercubos quadridimensionais. “O resultado é a projeção de um hipercubo quadridimensional no universo tridimensional do Second Life - que em si é uma projeção de um mundo virtual tridimensional em uma tela plana bidimensional”, observa o artista.

Curva de Hilbert
Curva de Hilbert

Curva de Hilbert: uma linha contínua preenche o espaço de um cubo, nunca se interrompendo ou cruzando com ela mesma.

As curvas de Hilbert são estruturas fractais e, se você aumentar o zoom, poderá ver que partes dessa curva seguem a forma do todo. “Já os vi milhares de vezes em ilustrações e modelos de computador, mas quando peguei essa escultura 3D pela primeira vez, percebi imediatamente que também era elástica”, diz Segerman. "A incorporação física dos conceitos matemáticos sempre surpreende com alguma coisa."

No entanto, gostava muito mais de trabalhar com esculturas materiais. “Há uma grande quantidade de informações circulando ao nosso redor o tempo todo”, diz Segerman. - Felizmente, o mundo real tem uma largura de banda muito grande, que ainda não está disponível na web.

Dê a uma pessoa uma coisa acabada, uma forma integral - e ela vai perceber isso imediatamente em toda a sua complexidade, sem esperar o carregamento. Portanto, desde 2009, Segerman criou um pouco mais de cem esculturas, e cada uma delas é uma personificação visual e, na medida do possível, física exata de conceitos e leis matemáticas abstratas.

Poliedro

A evolução dos experimentos artísticos de Segerman com impressão 3D está repetindo estranhamente a evolução das ideias matemáticas. Entre seus primeiros experimentos estavam os clássicos sólidos platônicos, um conjunto de cinco figuras simétricas, dobradas em triângulos regulares, pentágonos e quadrados. Eles foram seguidos por poliedros semi-regulares - 13 sólidos arquimedianos, cujas faces são formadas por polígonos regulares desiguais.

Coelho Stanford
Coelho Stanford

Modelo 3D do Stanford Rabbit criado em 1994. Composto por quase 70.000 triângulos, ele serve como um teste simples e popular de desempenho de algoritmos de software. Por exemplo, em um coelho, você pode testar a eficiência da compactação de dados ou suavização de superfície para gráficos de computador.

Portanto, para os especialistas, essa forma é igual à frase "Coma um pouco mais desses rolinhos franceses macios" para quem gosta de brincar com fontes de computador. A escultura Stanford Bunny é do mesmo modelo, cuja superfície é pavimentada com as letras da palavra coelho.

Já essas formas simples, tendo migrado das ilustrações bidimensionais e do mundo ideal da imaginação para a realidade tridimensional, evocam admiração interior por sua beleza lacônica e perfeita. “A relação entre a beleza matemática e a beleza das obras de arte visuais ou sonoras me parece muito frágil.

Afinal, muitas pessoas têm consciência aguda de uma forma dessa beleza, sem compreender completamente a outra. As ideias matemáticas podem ser traduzidas em formas visíveis ou vocais, mas não todas, e não tão facilmente quanto pode parecer”, acrescenta Segerman.

Logo, formas cada vez mais complexas seguiram as figuras clássicas, até aquelas em que Arquimedes ou Pitágoras dificilmente poderiam ter pensado - poliedros regulares que ocupam o espaço hiperbólico de Lobachevsky sem intervalo.

Essas figuras com nomes incríveis como "favo de mel tetraédrico de ordem 6" ou "favo de mel em mosaico hexagonal" não podem ser imaginadas sem uma imagem visual em mãos. Ou - uma das esculturas de Segerman, que os representam em nosso espaço euclidiano tridimensional usual.

Sólidos platônicos
Sólidos platônicos

Sólidos platônicos: um tetraedro, octaedro e icosaedro dobrados em triângulos regulares, bem como um cubo e um icosaedro consistindo de quadrados baseados em pentágonos.

O próprio Platão os associou a quatro elementos: partículas octaédricas "lisas", em sua opinião, ar dobrado, icosaedros "fluidos" - água, cubos "densos" - terra e tretraedros pontiagudos e "espinhosos" - fogo. O quinto elemento, o dodecaedro, foi considerado pelo filósofo uma partícula do mundo das idéias.

O trabalho do artista começa com um modelo 3D, que ele constrói na embalagem profissional Rhinoceros. De modo geral, acaba assim: a própria produção das esculturas, a impressão da maquete em impressora 3D, Henry simplesmente faz o pedido através da Shapeways, uma grande comunidade online de entusiastas da impressão 3D, e recebe um objeto acabado feito de plástico ou compósitos de matriz de metal à base de aço e bronze. “É muito fácil”, diz ele. “Basta fazer o upload de um modelo para o site, clicar no botão Adicionar ao carrinho, fazer um pedido e, em algumas semanas, ele será entregue a você pelo correio.”

Oito suplemento
Oito suplemento

Figura Oito Complemento Imagine dar um nó dentro de um sólido e removê-lo; a cavidade restante é chamada de complemento do nó. Este modelo mostra a adição de um dos nós mais simples, o número oito.

beleza

Em última análise, a evolução das esculturas matemáticas de Segerman nos leva ao campo complexo e fascinante da topologia. Este ramo da matemática estuda as propriedades e deformações de superfícies planas e espaços de diferentes dimensões, e suas características mais amplas são importantes para ele do que para a geometria clássica.

Aqui, um cubo pode ser facilmente transformado em uma bola, como a plasticina, e um copo com uma alça pode ser enrolado em um donut sem quebrar nada importante nele - um exemplo conhecido incorporado na elegante Piada Topológica de Segerman.

Tesseract
Tesseract

O tesseract é um cubo quadridimensional: assim como um quadrado pode ser obtido deslocando um segmento perpendicular a ele a uma distância igual ao seu comprimento, um cubo pode ser obtido copiando de forma semelhante um quadrado em três dimensões e movendo um cubo no quarto, "desenharemos" um tesserato, ou hipercubo. Ele terá 16 vértices e 24 faces, cujas projeções em nosso espaço tridimensional se parecem um pouco com um cubo tridimensional regular.

“Em matemática, o sentido estético é muito importante, os matemáticos adoram teoremas“bonitos”- argumenta a artista. - É difícil determinar em que consiste exatamente essa beleza, como, aliás, em outros casos. Mas eu diria que a beleza do teorema está em sua simplicidade, que permite entender algo, ver algumas conexões simples que antes pareciam incrivelmente complexas.

No cerne da beleza matemática pode estar o minimalismo puro e eficaz - e uma exclamação surpresa de "Aha!" ". A profunda beleza da matemática pode ser tão assustadora quanto a eternidade gelada do palácio da Rainha da Neve. No entanto, toda essa harmonia fria reflete invariavelmente a ordem interna e a regularidade do Universo em que vivemos. A matemática é apenas uma linguagem que se encaixa de forma inequívoca neste mundo elegante e complexo.

Paradoxalmente, contém correspondências físicas e aplicações para quase todas as afirmações na linguagem de fórmulas e relações matemáticas. Mesmo as construções mais abstratas e "artificiais" mais cedo ou mais tarde encontrarão uma aplicação no mundo real.

Piada topológica
Piada topológica

Uma piada topológica: de um certo ponto de vista, as superfícies de um círculo e de uma rosquinha são "iguais", ou, mais precisamente, são homeomórficas, pois podem se transformar uma na outra sem quebras e colas, devido ao deformação gradual.

A geometria euclidiana tornou-se um reflexo do mundo estacionário clássico, o cálculo diferencial veio a calhar para a física newtoniana. A incrível métrica Riemanniana, como se viu, é necessária para descrever o universo instável de Einstein, e os espaços hiperbólicos multidimensionais encontraram aplicação na teoria das cordas.

Nessa estranha correspondência de cálculos e números abstratos com os fundamentos de nossa realidade, talvez, esteja o segredo da beleza que necessariamente sentimos por trás de todos os cálculos frios dos matemáticos.

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