Braças: a proporção áurea na arquitetura deslumbrante do passado
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Anonim

Fathoms … Há algum tipo de charada atraente aqui. Construtores primitivos com ferramentas primitivas, inconscientemente, “não entendendo a lógica de suas ações”, construíam belas obras de arquitetura, tanto que nós, descendentes muito educados e competentes, munidos de computadores, ainda não conseguimos entender como o faziam …

Lendo as obras de vários pesquisadores, não posso deixar de sentir que temos apenas vestígios, resquícios de algo belo e majestoso - como os antigos templos indianos, por entre as pedras das quais brotaram árvores centenárias.

O método criativo dos antigos arquitetos russos está longe de ser claro para todos nós, e muito permanece um mistério para nós …

Uma análise das formas das obras da arquitetura russa antiga mostra que, apesar de sua simplicidade, elas têm proporções que não são muito simples - as melhores dos tipos que conhecemos: a proporção áurea e várias funções dela derivadas …

Os métodos de trabalho dos antigos arquitetos russos diferiam significativamente dos modernos. Os edifícios mais complexos foram erguidos sem plantas e em pouco tempo. Os antigos arquitetos russos e os principais mestres aparentemente possuíam uma certa metodologia de design, conhecimento e habilidades específicos, muitos dos quais desconhecemos. Tais conhecimentos, ensinamentos e métodos, que não receberam continuação e desenvolvimento subsequente, são chamados de "becos sem saída" pelo pesquisador moderno. No passado, podiam atingir a perfeição elevada, mas depois, por várias razões, não encontraram aplicação, foram gradualmente esquecidos, permaneceram fora dos alicerces do nosso conhecimento moderno e são desconhecidos dos especialistas modernos …

Isso é exatamente o que o antigo sistema numérico russo de proporções arquitetônicas é, que é o objeto deste estudo. Funcionou, como mostra a análise dos monumentos arquitetônicos, desde o período pré-mongol até o século XVIII. e foi finalmente esquecido no século XIX. No século vinte. começou a "abrir" parcialmente novamente [Piletsky A. A.]

No antigo sistema numérico russo de proporção arquitetônica, que funcionava muito antes da invasão mongol, um certo conjunto de instrumentos sob o nome geral de "sazheni" era usado como unidade de medida. Além disso, havia várias braças, de comprimentos diferentes e, o que é especialmente incomum, eram desproporcionais entre si e eram usadas para medir objetos ao mesmo tempo. Os historiadores e arquitetos têm dificuldade em estabelecer o seu número, mas admitem a presença de pelo menos sete tamanhos padrão de braças, que ao mesmo tempo têm nomes próprios, aparentemente determinados pela natureza da aplicação preferida.

Não está claro quando nasceu esse sistema russo surpreendentemente "ridículo" de instrumentos de medição, coletados, como acreditam os arqueólogos e arquitetos, emprestando "do mundo ao longo de uma corda". Diferentes autores definem o momento de sua ocorrência de maneiras diferentes. Alguns, como G. N. Belyaev, acredita-se que foi completamente emprestado de seus vizinhos na forma de um sistema de medidas filateriano (Grécia) e “… introduzido na planície russa, provavelmente muito antes do estabelecimento dos eslavos lá no III-II séculos. AC de Pérgamo às colônias gregas da Ásia Menor”. G. N. Belyaev registra a época mais antiga do aparecimento do sistema de medidas no território da Antiga Rus.

Outros, como B. A. Rybakov, D. I. Prozorovsky, acredita-se que a maioria dessas medidas foram "formadas" entre os eslavos durante os séculos XII-XIII. e desenvolvido, melhorado até cerca do século XVII. Mas esses autores, como muitos outros, não excluem a introdução de instrumentos de medição de outros países vizinhos e distantes no antigo sistema russo. Assim, entre os dois contornos extremos da época do aparecimento das braças como instrumentos de medição na Rússia, quase um milênio e meio se passou.

Porém, antes de iniciar a pesquisa teórica, é necessário entender o que causou o aparecimento de muitas braças e como reduzi-lo a dimensões de referência separadas. Permitam-me observar que a presença de dois e mais ainda vários padrões de instrumentos de medição para realizar a mesma operação parece aos pesquisadores modernos o maior absurdo, absurdo lógico, uma relíquia da antiguidade arcaica, quando os povos primitivos, como acreditam os especialistas, não ainda entender a lógica de suas ações. A questão surge imediatamente: por que usar dois comprimentos diferentes para realizar a mesma operação de medição? Afinal, é perfeitamente possível sobreviver com um, pois o mundo inteiro agora custa um metro. Não há explicações métricas ou físicas para este "paradoxo" na ciência moderna [Chernyaev AF]

A reforma de Pedro finalmente pôs fim às braças, equiparando-as aos pés ingleses. Peter não se importava com todas essas sutilezas - ele estava construindo uma poderosa força comercial e várias medidas de comprimento variável são completamente inadequadas para o comércio.

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As braças eram necessárias para outra coisa.

Eles vieram até nós da antiguidade profunda, daquela Rus védica, "onde há milagres, onde o goblin vagueia, a sereia se senta nos galhos". Onde as pessoas viviam em comunidade: espancavam a fera, derrubavam a floresta, aravam a terra, e a palavra "felicidade" significava "com uma parte" da parte comum.

Não existia comércio nem dinheiro. E existiam braças. Além disso, sua importância foi tão grande que sobreviveram, tendo passado os séculos do Cristianismo quase até os nossos dias. Por pouco…

A arquitetura era um sacramento e sacramento. “Não para as necessidades de vocês me trouxeram isso, mas para a simplificação do contorno do Santo dos Santos”, diz Solomon Kitovras. "Ele (Kitovras) morrendo com uma vara de 4 côvados e entrou diante do rei, curvando-se e colocando as varas na frente do rei em silêncio …"

O contorno do Santo dos Santos é um exemplo do uso de braças.

Isso significa que as braças estão diretamente relacionadas aos costumes e crenças de nosso povo, onde a vida cotidiana é totalmente permeada de ritualismo, e cada entalhe na cabana e movimento na dança tinham um significado sagrado, sagrado.

Qualquer ritual tem seu próprio modelo sagrado, arquétipo; isso é tão conhecido que podemos limitar-nos a citar apenas alguns exemplos. “Devemos fazer o que os deuses fizeram no início” [Sata-patha brahmana, VII, 2, 1, 4). “Isso é o que os deuses faziam, isso é o que as pessoas fazem” (Taittiriya Brahmana, I, 5, 9, 4). Este provérbio indiano resume toda a teoria por trás dos rituais de todos os povos. Encontramos essa teoria nos chamados povos primitivos (primitivos) e nas culturas desenvolvidas. Os aborígines do sudeste da Austrália, por exemplo, circuncidam com uma faca de pedra porque isso é o que seus ancestrais míticos ensinaram; os africanos amazulu fazem o mesmo, como ordenava na época o Unkulunkulu (herói cultural): "Os homens devem ser circuncidados para não se parecerem com crianças". A cerimônia Pawnee Hako foi aberta aos sacerdotes no início dos tempos pela divindade suprema Pirava.

No Sakalaw de Madagascar, "todos os costumes e cerimônias familiares, sociais, nacionais e religiosos devem ser considerados de acordo com lilin-draza, isto é, com os costumes estabelecidos e as leis não escritas herdadas dos ancestrais." Não faz sentido dar mais exemplos - presume-se que todos os atos religiosos foram iniciados por deuses, heróis culturais ou ancestrais míticos. Aliás, entre os povos "primitivos", não apenas os rituais têm seu próprio modelo mítico, mas qualquer ação humana se torna bem-sucedida na medida em que repete exatamente a ação realizada no início dos tempos por um deus, herói ou ancestral. [Mircea Eliade]

Tudo o que sei sobre braças devo às obras de Boris Alexandrovich Rybakov e do arquiteto Alexei Anatolyevich Piletsky.

No que diz respeito à mitologia, confio em fontes completamente diferentes, mas acredito que as mais valiosas são as coleções etnográficas de Alexander Alexandrovich Shevtsov.

Todos os cálculos matemáticos são retirados do maravilhoso livro de Alexander Viktorovich Voloshinov "Matemática e Arte".

O que são braças?

Anteriormente, quase todos os pesquisadores da metrologia da Antiga Rússia observavam a abundância de vários tipos de braças, mas seu uso simultâneo em uma estrutura não era suposto. Parecia incompreensível medir com vários tipos de braças. Pela primeira vez B. A. Rybakov formulou claramente a proposição aparentemente incrível sobre o uso simultâneo de vários tipos de braças em uma estrutura. A seguir, vamos ter certeza de que o princípio que ele estabeleceu é vinculativo. Usando apenas um tipo de braças, o antigo arquiteto russo não poderia construir uma estrutura, ele teria encontrado frações complexas e sem um EBM ele não teria sido capaz de fazer os cálculos. Várias braças e unidades subordinadas reduziram quase todos os tamanhos para expressões numéricas completas, fáceis de lembrar e simbolicamente significativas [Piletsky A. A.]

Assim, durante a construção do edifício, os arquitectos utilizaram várias medidas ao mesmo tempo, conseguindo assim uma certa proporcionalidade das partes e do todo.

Conseqüentemente, todas as braças estão umas com as outras em proporções completamente definidas e não aleatórias, o que é impossível quando coletadas "com o mundo em uma corda".

Uma vez que a braça não é um instrumento de medida, mas de comparação, o arquiteto simplesmente não poderia construir um edifício usando uma braça - deve haver pelo menos duas delas. Diferentes pesquisadores contam de 7 a 14 braças. É admissível supor que todos eles estão em uma certa conexão um com o outro, um "sistema" como as linhas vermelha e azul de Le Corbusbet?

Vários sistemas projetados para proporcional e acelerar o projeto arquitetônico foram criados até o momento; não houve obstáculos ao seu funcionamento no passado; alguns dos modernos encontram protótipos sucessivos no passado, apesar das mudanças fundamentais que ocorreram na arquitetura moderna. Vamos apontar, por exemplo, os desenvolvimentos do notável arquiteto francês Corbusier. O seu sistema de dosagem, o chamado "modulador" (em que, aliás, também se tenta a vinculação com o sistema de medidas), com uma composição de quantidades relativamente pequena, contribui para o alcance de proporções esteticamente perfeitas na arquitetura., fornece layouts multivariados e proporções das dimensões resultantes com uma pessoa. Os valores do sistema são desenvolvidos com base no modelo humano. O sistema de Corbusier resumiu um pouco da experiência da arquitetura e da matemática arquitetônica moderna e passada da Europa Ocidental.

No entanto, deve-se começar com o trabalho do famoso matemático italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci). No século XIII. ele publicou uma série de números, que posteriormente entraram em vários sistemas de proporção.

Essa série numérica é chamada por seu nome e tem a seguinte forma:

1−2−3−5−8−13−21−34−55−89−144−233−377 …

Cada membro subsequente da série é igual à soma dos dois anteriores:

1+2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 +13 = 21…

E a proporção de dois vizinhos se aproxima do valor da seção áurea (Ф = 1, 618 …), especialmente à medida que os números ordinais dos membros da série aumentam:

5:3 = 1, 666; 13: 8 = 1, 625; 34: 21 = 1, 619; 144: 89 = 1, 618…

A proporção áurea é conhecida na arquitetura e nas artes plásticas desde os tempos antigos (pode ter sido usada antes). O nome "dourado" pertence a Leonardo da Vinci. As proporções e relações construídas na proporção áurea têm qualidades estéticas excepcionalmente altas. É característico de objetos da natureza viva - plantas, conchas, vários organismos vivos, incluindo o próprio homem.

A proporção áurea (seu símbolo F) estabelece a maior proporcionalidade entre o todo e as partes. Pegue um segmento e divida-o de forma que todo o segmento (a + b) pertença à parte maior (a), já que a maior parte (a) pertence à parte menor (b), ou seja, (a + b) ∕ a = a ∕ b.

Então, a razão a ∕ b encontrada após resolver a equação quadrática será igual ao valor da seção áurea, expressa como uma fração infinita: a / b = Ф = 1, 618034 …

A proporcionalidade das partes e do todo é condição necessária para qualquer obra de arte. As melhores obras da arquitetura de todos os tempos e povos sempre foram construídas de forma proporcional em todas as suas partes, utilizando a proporção áurea e as funções dela derivadas.

Pode-se dar continuidade à divisão sucessiva da razão ouro, podendo-se obter uma série de valores, semelhantes à série de números de Fibonacci, mas, ao contrário, além de aumentar, também em sentido decrescente.

Para cima:

1 −1, 618… −2, 618… −4, 236… − 6, 854… −11, 090…

Para baixo:

1 −0, 618… −0, 382… −0, 236… − 0, 146… −0, 090…

Essas linhas são chamadas de progressões geométricas douradas. O denominador da progressão é o valor da razão áurea (o denominador é o número pelo qual o termo anterior é multiplicado para obter o próximo). Em uma progressão crescente - o denominador é 1, 618 …; em diminuir −1 ∕ 1,618 = 0,618 …

As progressões douradas são as únicas de todas as progressões geométricas onde o termo subsequente da série pode ser obtido da mesma forma que na série de Fibonacci, também adicionando os dois termos anteriores (ou subtração para um decrescente). Ao contrário dos números da série de Fibonacci, os membros da progressão geométrica dourada são frações infinitas (às vezes uma exceção, como neste caso, só pode ser o original = 1).

Assim, as seções incomensuráveis da seção áurea estabelecem a maior proporcionalidade das partes e do todo. Na série de Fibonacci, surgem com a distância, quando a relação está cada vez mais próxima da proporção áurea.

Há mais uma propriedade comum à série de Fibonacci e à proporção áurea. Os números dessas séries são caracterizados por um adendo multivariado com a obtenção da resultante em seu próprio sistema:

3 + 5 = 8, 3 + 5 +13 = 21, 3 + 5 +13 + 34 = 55, 3 + 5 + 5 = 13; 3 + 5 + 5 + 8 = 21, etc.

Atenção especial deve ser dada a essas propriedades combinatórias dos números na série. Compreendendo o ramo combinatório da matemática que estuda combinações e permutações de objetos, gostaríamos de enfatizar que é graças à proporcionalidade mútua indicada e à comparabilidade dos valores da série de Fibonacci que é possível obter diversos layouts. Se as dimensões de um certo número limitado de elementos são tomadas em termos da série de Fibonacci, então torna-se possível que eles formem dimensões e formas maiores, mutuamente proporcionais e composicionalmente compatíveis entre si e em suas partes. Os valores das séries de Fibonacci contribuem para a obtenção de soluções de layout muito interessantes e multivariadas.

Aparentemente, é por isso que a natureza viva em suas construções e arranjos costuma recorrer à razão áurea e aos valores dessas séries.

O modulador de Corbusier como um sistema matemático é construído em duas séries de Fibonacci (Corbusier convencionalmente as chamou de "linhas" - vermelho e azul), mutuamente relacionadas entre si por duplicação. Continuando o exemplo acima, mostramos o esquema combinatório do modulador Corbusier. Vamos adicionar uma série de valores duplicados com a preservação dos nomes convencionais das séries:

linha vermelha: 3−5−8−13−21−34−55 …;

linha azul: 4-6-10-16-2642-68 …

Em cada uma das séries existe uma soma das quantidades, que foi mencionada acima, mas, além dela, existe também uma soma das quantidades de ambas as séries. Numerosas opções de adição podem ser divididas, por exemplo, nos seguintes grupos:

1) os valores vermelhos somam o valor azul: 3 + 5 + 13 + 21 = 42, 2) vermelho e azul somam vermelho: 3 + 10 + 42 = 55, 3) vermelho e azul somam azul: 3 + 5 + 8 + 26 = 42, 4) vermelho e azul, tiradas várias vezes, somam azul:

2 x 5 + 2 x 16 = 42, 5) o mesmo, mas vermelho: 1 x 4 + 2 x 6 + 3 x 13 = 55 etc.

Isso não esgota as opções possíveis. Embora o número de valores no sistema tenha dobrado, a combinatória aumentou muitas vezes, tanto em valor absoluto quanto em relação (em termos do número de variantes por valor).

Um pequeno número de valores nos permitiu obter uma grande variedade de layouts.

Depois de construir uma casa mundialmente famosa em Marselha usando um modulador, Corbusier escreveu: “Eu dei aos designers da oficina a tarefa de compilar uma nomenclatura de todas as dimensões usadas no edifício. Descobriu-se que quinze dimensões bastavam. Apenas quinze!”Isso é muito, muito significativo. [Piletsky A. A.]

Usando o exemplo da "Babilônia" encontrada no assentamento Taman (antigo Tmutarakan) e no antigo assentamento Ryazan, que remonta aos séculos 9 a 12, B. A. Rybakov mostra que se tomarmos um quadrado com um lado igual ao comprimento da braça reta de 152,7 cm, então a braça oblíqua acabará sendo a diagonal desse quadrado: 216 = 152,7 x √2.

A mesma proporção pode ser vista entre as braças medidas (176, 4 cm) e grandes (249, 46 cm):

249, 46 = 176, 4 * √2, onde √2 = 1, 41421 … é um número irracional.

Com base nessa proporcionalidade, B. A. Rybakov constrói a "Babilônia", restaurando o resto das braças de acordo com o sistema de braças inscritas e descritas.

Aqui, o método de obtenção da parte das braças imediatamente levanta dúvidas. Os arquitetos sabiam como dividi-lo ao meio sem geometria fractal. Mesmo com uma bússola no papel, é muito difícil fazer esse desenho, mantendo a dimensão, e mais ainda com um cinzel sobre uma laje de pedra.

Em 1949, fiz uma tentativa de revisar a metrologia medieval russa a fim de usar medidas de comprimento na análise de estruturas arquitetônicas.

As principais conclusões são:

Na antiga Rússia do século XI ao século XVII. havia sete tipos de braças e côvados que existiam ao mesmo tempo.

Observações sobre a metrologia russa mostraram que divisões muito pequenas e fracionárias não eram usadas na Rússia antiga, mas uma variedade de medidas era usada, usando, digamos, "cotovelos" e "extensões" de sistemas diferentes.

As medidas de comprimento da antiga Rússia podem ser resumidas na tabela a seguir.

Vários casos são conhecidos quando uma mesma pessoa mediu o mesmo objeto simultaneamente com diferentes tipos de braças, por exemplo, durante a renovação da Catedral de Santa Sofia em Novgorod no século XVII. as medições foram realizadas em dois tipos de braças: “E dentro da cabeça, há 12 braças (152 cm cada), e da imagem de Spasov da testa à ponte da igreja - 15 braças medidas (176 cm cada).” o eixo tem 25 braças oblíquas de largura e 40 braças para os simples.”Análise de monumentos arquitetônicos dos séculos 11 a 15. tornou possível afirmar que os antigos arquitetos russos usavam amplamente o uso simultâneo de dois ou mesmo três tipos de braças … O incompreensível uso simultâneo de diferentes medidas de comprimento para nós é explicado pelas estritas relações geométricas incorporadas nessas medidas durante sua criação. oblíqua "braças. Descobriu-se que a braça reta é o lado do quadrado e a oblíqua é sua diagonal (216 = 152, 7 * √2). A mesma proporção existe entre braças "medidas" e "grandes" (oblíquas): 249, 4 = 176, 4 x √2. "Braça sem braça" acabou sendo uma medida artificialmente criada, que era a diagonal de meia quadrado, cujo lado é igual à braça medida … A expressão desses dois sistemas de medidas de comprimento (um baseado em uma braça "simples" e o outro baseado em uma braça "medida") são bem conhecidas de imagens antigas "Babilônia", que é um sistema de quadrados inscritos. O nome "Babilônia" é retirado de fontes russas do século XVII.

As imagens da "Babilônia" que chegaram até nós são basicamente um diagrama da planta do templo zigurate sagrado com seus degraus e escadarias, mas quase todas estão longe de serem precisas e só poderiam servir como algum tipo de símbolo, pois exemplo, um símbolo de sabedoria arquitetônica. Este antigo símbolo há muito se reflete em jogos, e sabemos que há tabuleiros que reproduzem "babilônia" (o jogo "moinho").

Nos últimos anos, tabuleiros dos séculos XII-XIII foram encontrados em Novgorod e Pskov, os quais podem ser comparados ao antigo jogo russo "tavl'ei" (da tabula latina)

Minhas tentativas em 1949 de aplicar os gráficos descritos acima à análise da arquitetura russa produziram resultados interessantes, mas extremamente limitados; Em seguida, não consegui rastrear todo o processo de criação de um plano de construção por antigos arquitetos russos. [Rybakov, SE, No. 1]

Além disso, Rybakov sugere que braças podem ser construídas "ao longo do sistema de diagonais", também chamado de método de retângulos dinâmicos.

A abordagem de Rybakov está perto de mim, sua tentativa de descobrir a forma de construção, um certo uniforme, técnica simples e bela.

A forma de retângulos dinâmicos é realmente atraente neste sentido. Mas não está claro como ele se relaciona com os babilônios. Na verdade, por que esses quadrados e retângulos inscritos são necessários então? Por que Rybakov não as usa para construir braças, mas usa as suas próprias?

Ou então: por que não há imagens nas placas de retângulos dinâmicos e triângulos equiláteros, com a ajuda dos quais, segundo Rybakov, foram construídas braças?

Além disso, os tamanhos resultantes das braças não concordam muito bem com os resultados das medições feitas pelo próprio Rybakov e por outros pesquisadores.

E o mais importante, Rybakov não explica de forma alguma o surgimento de tal método. Por que 7 braças, e não 10, por exemplo? O que é essa "Babilônia", de onde eles vieram?

O que fez os antigos construtores aderirem a essas leis e regras estranhas e ainda incompreensíveis? Para entender os antigos, é preciso pensar como os antigos, como R. A. Simonov no prefácio da coleção de artigos "Natural Science in Ancient Rus":

Freqüentemente, o princípio metodológico do estudo da realidade histórica em termos gerais é reduzido ao seguinte. Os fatos extraídos das fontes são comparados com certa parte da informação acumulada em uma determinada ciência fundamental (matemática, física, química, etc.) para que as idéias científicas da Idade Média sirvam como uma espécie de pré-história da modernidade. Ciência. Ao mesmo tempo, o critério do valor de certas disposições é a oportunidade de encontrá-las na ciência moderna, continuação, desenvolvimento. Então, a ciência medieval é vista de antemão como algo fraco em comparação com a ciência moderna. Portanto, os fatos históricos e científicos que poderiam caracterizar a ciência medieval como algo único e valioso em si mesmos, caem - no contexto do conhecimento moderno - na categoria de impossível, impensável. A consequência dessa abordagem metodológica da modernidade à Idade Média é que eles tentaram descrever o conhecimento medieval em conceitos e conceitos científicos modernos. Se você olhar "da Idade Média ao presente", então muitas representações da Idade Média não encontrarão continuação na modernidade. Essas direções "sem saída", que não encontraram lugar na ciência moderna, entretanto, são parte integrante do conhecimento medieval. Mas perdem o sentido do ponto de vista "da modernidade à Idade Média".

Assim, uma das deficiências da metodologia da pesquisa histórica e científica realizada com os materiais da Rússia medieval é o desejo de desenvolver a história da ciência do passado à imagem e semelhança da ciência moderna, isolada da realidade histórica da a idade média. A teoria marxista-leninista define o historicismo como um princípio metodológico geral. A aplicação estrita e consistente deste princípio dita a necessidade de proceder desde a exigência da correspondência da conclusão histórica e científica com a realidade histórica. É como resultado dessa abordagem que novos recursos podem ser revelados que revelam aspectos inesperados da ciência do passado …

A correta interpretação de uma fonte medieval sobre a história da ciência, cujo texto é relativamente claro, mas o significado é incompreensível, acaba sendo bastante difícil e é necessária para estabelecer o significado perdido da fonte. Nesse caso, não se pode conviver apenas com as regras da metodologia do estudo das fontes como um todo, mas é preciso utilizar um método específico de um novo direcionamento, que se convencionou chamar de estudo das fontes históricas e científicas. Essa técnica consiste no fato de que a fonte, por assim dizer, "mergulha" no "espaço" das visões científicas medievais, como resultado do qual começa a "falar"; caso contrário, o significado da fonte permanece sem solução [Simonov RA]

Acredito que o sistema de braças estava inextricavelmente ligado a toda a cultura popular, mitos, contos e costumes do povo daquela época. Isso significa que, além da verificação matemática e geométrica, a hipótese deve corresponder ao contexto cultural da cosmovisão.

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